Стадион «Московский» - полноправный преемник исторического стадиона обувной фабрики «Скороход», который строился комсомольцами методом народной стройки и был торжественно открыт в 1935 году. В то время спортивный комплекс включал в себя футбольное поле, ограждение из штакетника, земляную беговую дорожку со скамейками, секторы для прыжков и толкания ядра. В деревянном здании размещались раздевалка, кладовая для спортивного инвентаря и кабинет. В 1964 году было реконструировано футбольное поле и закончено строительство спортивного комплекса.
В марте 1999 года в соответствии с распоряжением КУГИ администрации Санкт-Петербурга (№ 429-р от 24.03.1999) стадион «Скороход» был закреплен за Муниципальным учреждением «Спортивный центр «Физкультура и здоровье» и переименован в стадион «Московский», а с 2001 года является Санкт-Петербургским государственным учреждением «Физкультура и здоровье», подведомственным администрации Московского района.
Распоряжением КУГИ от 26 сентября 2011 года № 2201-рз Санкт-Петербургское государственное учреждение «Спортивный центр «Физкультура и здоровье» переименовано в Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение «Спортивный центр «Физкультура и здоровье» и утвержден Устав в новой редакции.